ゲーデルの不完全性定理。この超難解にして深淵な定理を、２０世紀を代表する天才数学者のフォン・ノイマンが日常語で説明してくれている。いわく、
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ゲーデルはつぎのことを証明した最初の人である。
現在までに承認された数学の厳密な方法では証明することも、否定することもできないものがある。
換言すれば、彼は決定不能な数学的命題の存在を証明したのである。
(中略)
重要なことは、このことは哲学的原理や疑わしい知的方針ではなくて、極度に学問的な厳密な数学的証明の結果である。
(後略)
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さて、リーマン予想という、これまた超難解な未解決な問題がある。
ここで私は妄想するのである。
『もしかしたらリーマン予想は、現在の数学では証明することも、否定することもできない命題かも知れない。』と。
このリーマン予想を解決すべく幾多の研究者は、そうではないと確信して挑戦しているのだろう。
その理由として、私が聞きかじったことは、リーマン予想は美しいのだそうである。故に、リーマン予想は(恐らく)肯定的に証明されるはずなんだそうだ。
この理屈は私を含めて数学に縁のない人には理解を超えているだろう。
思えば、フェルマーの定理も、ポアンカレ予想も肯定的に証明されてしまった。
ならば、リーマン予想も・・・。
これは門外者である私も諸氏も、どうでもよい問題だろうが、当事者には悩ましいどころか命がけの問題らしいのだ。
